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插值型维数分裂无网格法中本质边界条件施加方法研究被引量：3: 2022年; 本文以求解三维波动方程为例,介绍了改进的插值型维数分裂无单元Galerkin方法,推导了方程的弱形式,构造了具有插值特性的逼近函数,建立了可直接施加本质边界条件的离散方程组,研究不同本质边界条件施加方法对计算结果的影响.本文列举了三种常用的处理本质边界条件的方法:直接配点法、对角元素置大数法和对角元素化一法.选取了三个数值算例,分别采用不同的本质边界条件施加方法,分析计算结果,证明了三种施加方法的有效性,讨论了每种施加方法的优缺点,并针对问题需求选出合适的施加本质边界条件的方法.与改进的无单元Galerkin方法相比,改进的插值型维数分裂无单元Galerkin方法具有更高的计算精度和更快的计算速度.; 孟智娟迟晓菲; 关键词：无网格方法本质边界条件

基于赫林格-赖斯纳变分原理的一致高效无网格本质边界条件施加方法被引量：3: 2022年; 无网格法具有高阶连续光滑的形函数,在结构分析中呈现出显著的精度优势.但无网格形函数在节点处一般没有插值性,导致伽辽金无网格法难以直接施加本质边界条件.采用变分一致尼兹法施加边界条件的数值解具有良好的收敛性和稳定性,因而得到了非常广泛的应用,然而该方法仍然需要引入人工参数来保证算法的稳定性.本文以赫林格-赖斯纳变分原理为基础,建立了一种变分一致的本质边界条件施加方法.该方法采用混合离散近似赫林格-赖斯纳变分原理弱形式中的位移和应力,其中位移采用传统无网格形函数进行离散,而应力则在背景积分单元中近似为相应阶次的多项式.此时的无网格离散方程可视为一种新型的尼兹法施加本质边界条件,其中修正变分项采用再生光滑梯度和无网格形函数进行混合离散,稳定项则内嵌于赫林格-赖斯纳变分原理弱形式中,无需额外增加稳定项,消除了对人工参数的依赖性.该方法无需计算复杂耗时的形函数导数,并满足积分约束条件,保证了数值求解的精度.数值结果表明,所提方法能够保证伽辽金无网格法的计算精度最优误差收敛率,与传统的尼兹法相比明显提高了计算效率.; 吴俊超吴新瑜赵珧冰王东东; 关键词：无网格法本质边界条件

无单元Galerkin方法施加本质边界条件研究进展被引量：6: 2020年; 无网格方法是一种基于节点离散问题域的数值方法,已在许多科学计算和工程领域中得到广泛应用.基于移动最小二乘(MLS)近似的全局弱形式无单元Galerkin方法具有计算简单、精确度高等优点,是最著名的无网格方法之一.但由于MLS方法所构造的形函数一般不具备Kronecker delta函数性质,离散所得到的代数方程组的未知量是节点参数而非节点函数值,因而本质边界条件不易施加.本文以弹性力学方程为例,首先简单回顾了构造形函数的MLS方法和无单元Galerkin方法的计算过程,然后从求解问题步骤的四个方面,即求解区域的划分、变分原理的修正、形函数的构造、离散代数方程组的建立,对目前已提出的数十种关于如何方便准确地施加本质边界条件的方法进行归纳总结,比较了这些方法的优缺点,最后提出了展望.; 曹阳陈莹婷姚林泉; 关键词：无网格方法移动最小二乘本质边界条件

独立覆盖流形法的本质边界条件施加方法被引量：6: 2017年; 目前,数值流形方法、无网格法等新的数值计算方法存在本质边界条件不易严格施加的问题。针对笔者前期提出的独立覆盖流形法,通过一个悬臂梁的例子,系统地分析了本质边界条件施加问题。采用多项式覆盖函数,提出了改进边界覆盖函数和直接设定独立覆盖函数2种方法,不仅严格满足边界条件,而且能保证边界附近的近似函数逼近真实解。这2种方法避免了常用罚函数法中的罚数取值对计算结果和方程性态的影响问题,而且只需令部分自由度不参与计算就能实现,操作简单。通过设置覆盖函数来施加边界条件的方式可供其他新方法借鉴。; 苏海东颉志强; 关键词：数值流形方法本质边界条件罚函数法

等几何分析方法的本质边界条件处理研究: 等几何分析是近年来备受关注的一种新型数值分析方法。随着问题规模越来越大、几何模型越来越复杂,繁琐的网格划分成为制约有限元发展的瓶颈。等几何分析采用CAD中精确描述几何形状的样条函数进行力学分析,设计模型和分析模型采用同一...; 陈涛; 关键词：本质边界条件 DIRICHLET边界条件; 文献传递

高阶无网格法的本质边界条件施加方法研究: 格方法是近二十年逐步发展起来的一种新型数值计算方法,具有众多优点,例如易于构建高阶近似等.但其形函数不是插值函数,不具有Kronecker delta特性,因而本质边界条件并不能像有限元法中那样简单直接地施加.为准确、方...; 高欣段庆林; 关键词：本质边界条件

高阶无网格法的本质边界条件施加方法研究: 无网格方法是近二十年逐步发展起来的一种新型数值计算方法,具有众多优点,例如易于构建高阶近似等。但其形函数不是插值函数,不具有Kronecker delta特性,因而本质边界条件并不能像有限元法中那样简单直接地施加。为准确...; 高欣段庆林; 关键词：无网格一致性有限元; 文献传递

无网格方法施加本质边界条件的主从自由度法被引量：2: 2012年; 以SPH(smoothed particle hydrodynamics)方法为例,把无网格法中的本质边界条件和复合材料界面连续条件视为多点约束(multi-point constraint,MPC),用主从自由度法(master-slave method)来处理.典型的基体-夹杂复合材料的线弹性问题算例结果表明,与罚函数法相比,采用主从自由度法的精度更高,适用范围更广.; 郑子君陈永强陈璞; 关键词：无网格法本质边界条件

施加本质边界条件的位移约束方程法在精确几何分析中的应用: 有限元分析中的前处理过程复杂耗时，降低了工程仿真分析的效率。所以研究避免网格划分，基于精确几何模型(CAD 模型)直接进行力学分析(简称为：精确几何分析)的方法特别有意义。精确几何分析得到的直接结果是控制点上的物理场，难...; 夏阳胡平王长生; 关键词：本质边界条件非均匀有理B样条; 文献传递

无网格法施加本质边界条件的主从自由度法: 无网格方法因其不需要划分网格的特性,在许多特定问题中有着独特的优势。由于无网格方法中的插值函数一般不具有Kronecker–δ性质,直接施加本质边界条件成为制约无网格方法发展的瓶颈之一。文献中常用的解决办法是拉格朗日乘子...; 郑子君陈永强陈璞; 关键词：无网格法本质边界条件; 文献传递

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