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基于PINN及其改进算法求解KdV-mKdV方程 2024年 方程 及方程 组的有效工具。数值结果证明了用PINN算法求解1+1维KdV-mKdV方程 的可靠性,且求解精度较传统数值算法高,但求解精度过度依赖于训练点数,且易出现大梯度变弱的问题。为此,基于梯度增强思想提出了一种改进的PINN算法,即梯度增强物理信息神经网络(gradient-enhanced physics-informed neural network,gPINN)算法,通过将偏微分方程 残差的梯度信息嵌入损失函数,弥补了梯度减弱的缺陷。用gPINN算法数值模拟了不同参数下1+1维KdV-mKdV方程 ,结果表明,gPINN算法在训练点数减少2个数量级的情况下,其训练误差仍比PINN算法减少一个数量级。关键词：数值模拟 随机混合KdV-mKdV方程 精确解的研究 方程 ,以及随机混合KdV-mKdV方程 的解析解进行了研究。将物理模型应用到金融领域是一个比较新颖的想法。在2009年,澳大利亚学者Ivancevic提出了基于非线性Schr(?)dinger方...五阶耦合扩展mKdV方程 的N阶孤子解 2024年 方程 ,借助广义Darboux变换和Taylor展式,得到方程 N阶孤子解的迭代表达式.对谱参数的实部和虚部分类讨论,取合适的自由参数,通过数值模拟展示孤子间的相互作用图,进一步分析不同参数对孤子间弹性及非弹性碰撞的影响.所得结果对高阶孤子的研究具有一定的理论意义.关键词：LAX对 MKDV方程 孤子解 (1+1)维KdV-mKdV方程 的精确行波解及其性态 2024年 方程 的行波解进行定性分析,得到了不同参数条件下该方程 行波解的存在性、个数和性态.采用改进的双曲函数展开方法,得到了(1+1)维KdV-mKdV方程 的有理函数解、双曲函数解和三角函数解的精确表达式,并且给出了精确解的性态分析。关键词：KDV-MKDV方程 行波解 应用(G'/G' + G + A)展开法求解mKdV方程 的精确值解 2024年 方程 对于研究非线性光学中的波动问题等有重要的价值,对其作深入研究有利于物理光学中实际问题的解决,其求解方法的研究有着重要的意义。G'/G' + G + A展开法是近年来发展起来的基于齐次平衡原理的求解非线性偏微分方程 的一种较为有效的方法。本文利用G'/G' + G + A展开法,运用行波变换,求解了mKdV方程 ,得到该方程 的精确值解,并利用数学软件Maple画出了解的图像。关键词：MKDV方程 行波变换 时空位移的非局域复mKdV方程 的精确解研究 一类广义NLS-MKdV方程 族及其双哈密顿结构 2022年 方程 族和双哈密顿结构。首先,基于Loop Lie代数sl (2, R)构造了的广义NLS-MKdV方程 族。其次,利用迹恒等式(变分恒等式)得到了广义NLS-MKdV方程 的双Hamilton结构表示形式。再者,构造了带自相容源的广义NLS-MKdV方程 族。最后,借助Riccati方程 研究了广义NLSMKdV方程 族的守恒律。关键词：LIE代数 哈密顿结构 守恒律 利用齐次平衡法求解时间分数阶KdV-mKdV方程 2022年 方程 是现代数学的一个重要分支,已经被广泛地应用到力学、生态与经济系统以及流行病学等领域.非线性偏微分方程 的阶数可以是整数,也可以是分数.随着分数阶非线性偏微分方程 的诞生,探讨分数阶非线性偏微分方程 的精确解成为一个重要问题.齐次平衡法是求解非线性偏微分方程 的常见方法.利用齐次平衡法求解整数阶偏微分方程 较多,但利用齐次平衡法求解分数阶偏微分方程 较少.先利用齐次平衡法简单介绍求解整数阶偏微分方程 ,然后利用齐次平衡法求解时间分数阶KdV-mKdV方程 ,并给出精确解.关键词：KDV-MKDV方程 齐次平衡法 精确解 应用Riccati展开法求解广义KdV-mKdV方程 的新精确解 2022年 方程 进行新的精确解的研究,根据齐次平衡理论,得到了广义KdV-mKdV方程 新的精确解,这些解包括双曲函数解和三角函数解。通过这些解中待求参数之间的关系,运用Maple软件得到了这些解的图象。此方法在求解其他非线性偏微分方程 中也有重要的作用。关键词：精确解 一类mKdV方程 的孤立波解 被引量：3 2021年 方程 对于研究非线性光学中的波动问题等有重要的价值,对其作深入研究有利于物理光学中实际问题的解决,其求解方法的研究有着重要的意义,1/G展开法是近年来发展起来的基于齐次平衡原理的求解非线性偏微分方程 的一种较为有效的方法。本文利用1/G展开法求解了一类mKdV方程 ,得到了孤立波解和扭曲波解,并利用数学软件画出了解的图像,同时对解的图像的结构和变化趋势作了简要的分析。关键词：MKDV方程 行波变换 孤立波解
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