国家自然科学基金(60970089)
- 作品数：3 被引量：5H指数：2
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- 广义曲边四边形区域族上的正交多项式
- 2010年
- 本文研究广义曲边四边形区域族上自共轭偏微分方程本征多项式的构造问题.文中分析了过四点:(1,1),(1,-1),(-1,-1),(-1,1)的二元四次区域上PDE本征多项式的主要性质,讨论了带权函数的Jacobi型正交多项式的存在性,构造与递推公式,并在一类椭圆域上具体构造出新的本征方程.文后附有相应本征值试算的数值结果.
- 耿琳孙家昶
- 关键词：正交多项式
- 特征值问题的预变换方法(Ⅱ):任意三角形域Laplace特征值的计算分析被引量：4
- 2012年
- 本文基于三类特殊三角形(等边、等腰直角及(30°,60°,90°)三角形域)Laplace特征函数系的构造,提出任意三角形区域上Laplace特征值的近似公式与算法,给出任意三角形域上所有特征值的逼近公式:λm,n≈π~2/24S^2(h_1~2(7m^2-12mn+7n^2)+h_2~2(3m^2-4mn+3n^2)-2h_3~2(m^2-4mn+n^2)),(m>n≥1),特别,对于最小特征值λmin=λ_(2,1)≈π~2/S^2 11h_1~2+7h_2~2+6h_3~2/24,其中S是该三角形(h1≤h2≤h3)的面积,可作为数值PDE中三角剖分质量的一种新标准q(ζ):=3h_3~2/16S^2 11h_3~2+7h_2~2+6h_3~2/24.结合数值计算与符号计算,将这三类三角形的基底综合形成统一的新基底,以反映几何(三条边)对于特征问题的影响,从而提高任意三角形域的求解精度.
- 孙家昶
- 特征值问题的预变换方法(I):杨辉三角阵变换与二阶PDE特征多项式被引量：5
- 2011年
- 本文提出一类求解特征值问题的下三角预变换方法,目标是通过相似变换后矩阵下三角元素平方和明显减少、且变换后的特征值及其特征向量较易求解,使变换后的对角线可作为全体特征值很好的一组初值,其作用如同对于解方程组找到好的预条件子,加速迭代收敛.以二阶PDE数值计算为例,对于以Laplace方程为代表的特征波向量组及正交多项式组有广泛的应用前景.杨辉三角是我国古代数学家的一项重要成就.本文引入杨辉三角矩阵作为预变换子,给出一般矩阵用杨辉三角矩阵作为左、右预变换子时变为上三角矩阵的充要条件,给出了元素为行指标二次多项式的两个矩阵类(三对角线阵与五对角线阵)中特征值何时保持二次多项式的充要条件,并应用于构造新的二元PDE正交多项式.
- 孙家昶
