山西省自然科学基金(2012011004-3)
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- 全空间中Kirchhoff型方程正确的存在性
- 2015年
- 研究了全空间中三类典型Kirchhoff型方程正确的存在性.利用相关文献给出的函数变换将三类Kirchhoff型方程分别化为由一个微分方程和一个积分方程组成的三个方程组,进而根据椭圆型方程现有的结论找出了每个方程组中第一个微分方程的解,将其结合积分方程,就分别得到三个代数方程.最后,通过对三个代数方程解的存在性的讨论得到了对应原方程正确的存在性与不存在性的结果.为了说明引入变换的优越性,也用同样的方法对与上面三个方程相关的临界或超临界Kirchhoff型方程非平凡解的不存在性结果进行了讨论.
- 殷国帅张福伟刘进生郭祖记
- 关键词：正解函数变换
- 非线性离散共振Schrdinger系统的非平凡解
- 2014年
- 利用变分方法研究了非线性离散共振Schrdinger系统非平凡解的存在性.首先将该系统转化为矩阵形式,给出了它所对应的能量泛函,于是该系统的解等价于能量泛函的临界点.同时,利用矩阵张量积的特征值性质得到了该系统所对应的线性特征值系统的全部特征值,从而得到了系统共振现象的数学描述.进一步,当系统在零点或无穷远点发生共振时,在一定的假设条件下,通过临界群的计算,结合Morse理论,证明了此系统至少存在一个非平凡解.
- 高丽张福伟刘进生
- 关键词：临界群MORSE理论
- 临界群与离散共振广义Emden-Fowler方程解的多重性
- 2013年
- 针对离散广义Emden-Fowler方程在零点与无穷远点同时共振于零特征值的情形时,多个非平凡解的存在性问题,首先将其转化为矩阵形式,同时给出了相应的能量泛函,进而利用变分方法,将该问题的解等价于能量泛函的临界点.当非线性项在零点及无穷远点满足一定的假设条件时,结合Morse理论,通过临界群的计算,分别证明了此问题至少存在一个及两个非平凡解.所得结论丰富了离散广义Emden-Fowler方程的研究结果,对其它离散非线性问题的同类研究工作也有一定的指导意义.
- 杨晋平张福伟刘进生
- 关键词：临界群MORSE理论
