This paper presents a detailed analysis of finding the periodic solutions for the high order Duffing equation x^（2n） ＋ g（x） = e（t） （n ≥ 1）. Firstly, we give a constructive proof for the existence of periodic solutions via the homotopy method. Then we establish an efficient and global convergence method to find periodic solutions numerically.
为了增强自组织映射(self-organizing map,SOM)网络的动态竞争和聚类能力,提高解的精度,在无监督的SOM神经网络的基础上,通过拓广获胜节点的数量,改进网络中的邻域函数和连接权函数等方法,提出具有多获胜节点的SOM模型.为了避免多个输入样本映射到同一个输出节点,还提出了禁忌映射的方法.为了验证所提出的方法的有效性,以股票的聚类分析为实例,对该方法进行了检验.通过对每股收益、每股净资产、净资产收益率、每股经营性现金流量及净利润等5项反映上市公司综合盈利能力的财务指标进行了模拟实验,所得的数值结果表明,在标准SOM及所提出的几种多获胜节点SOM网络模型中,具有双获胜节点(SOM with 2 winners,SOM2W)的网络模型获得了最好的聚类效果.结合实验结果对网络模型的进一步分析也表明,SOM2W的聚类能力优于标准SOM及其他网络模型.该模型为股票的分析和选择提供了一种可行的途径,在金融领域具有潜在的应用价值.
