广东省自然科学基金(06029035)
- 作品数：89 被引量：152H指数：6
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- 关于Diophantine方程ax(x+1)…(x+z)=y(y+1)…(y+z)
- 2008年
- 设a是大于1的正整数。本文运用Pell方程的基本性质证明:当a是平方数时,方程ax(x+1)…(x+z)=y(y+1)…(y+z)仅有有限多组正整数解(x,y,z)适合y-x=2;当a是非平方数时,该方程有无穷多组正整数解(x,y,z)适合y-x=2。
- 乐茂华
- 关键词：PELL方程连续正整数
- 指数Diophantine方程9^x＋242^y=323^z的奇数解
- 2008年
- 运用初等数论方法讨论了指数Diophantine方程9x+242y=323z的奇数解,证明了该方程无奇数解(x,y,z)。
- 乐茂华
- 关键词：指数DIOPHANTINE方程奇数解存在性
- 指数Diophantine方程p^a-p^b-p^c=z^2
- 2007年
- 设p是奇素数。本文给出了方程pa-pb-pc=z2的全部非负整数解(a,b,c,z)。
- 乐茂华
- 关键词：指数DIOPHANTINE方程
- 关于椭圆曲线y^2=(x+p)(x^2+p^2)的整数点
- 2007年
- 设p是素数.该文运用初等方法证明了:当p■1(mod 48)时,椭圆曲线y2=(x+p)(x2+p2)没有适合gcd(x+p,x2+p2)=1的整数点(x,y).
- 乐茂华
- 关键词：存在性
- 关于Diophantine方程x^2+4D=y^3
- 2008年
- 设D是无平方因子正整数,h(-D)是虚二次域Q(D^(1/2))的类数.本文给出了方程x2+4D=y3在3■h(-D)时有适合gcd(x,y)=1的整数解(x,y)的必要条件.
- 乐茂华
- 关键词：三次DIOPHANTINE方程虚二次域类数
- 关于Diophantine方程x^2+p^2=y^n的解数的一点注记
- 2007年
- 设p是奇素数,t∈{3,4,8}.运用初等方法讨论了方程x2+p2=yn适合n>2的正整数解(x,y,n)的个数,证明了该方程至多有1组正整数解(x,y,n)适合n=t.
- 乐茂华
- 关键词：DIOPHANTINE正整数解
- 椭圆曲线y^2=px(x^2±1)的正整数点被引量：24
- 2008年
- 设p是素数.该文利用W.Ljunggren关于四次Diophantine方程的结果证明了:(i)椭圆曲线y2=px(x2-1)仅当p=5和p=29时各有一组正整数点(x,y)=(9,60)和(x,y)=(9801,5225220).(ii)当p■1(mod8)时,椭圆曲线y2=px(x2+1)仅当p=2时有正整数点(x,y)=(1,2);当p≡1(mod 8)时,该曲线至多有一组正整数点(x,y).
- 乐茂华
- 三项广义Fermat数之和中的合数
- 2007年
- 本文证明了：集合{2^2＋6^2＋10^2＋3｜n∈N}中包含无穷多个合数．
- 乐茂华
- 关键词：广义FERMAT数合数无限性
- 关于函数方程S(n)=Z(n)的两个问题
- 2010年
- 对于正整数n,设S(n)和Z(n)分别是Smarandache函数和伪Smarandache函数.解决了有关函数方程S(n)=Z(n)的两个问题。
- 梁明
- 关键词：SMARANDACHE函数伪SMARANDACHE函数函数方程
- 一类递推数列中的素数被引量：1
- 2008年
- 设D是非平方正整数,(u1,v1)是Pell方程u2-Dv2=1的最小解.设数列B={bn}n∞=1满足递推关系b1==v1,bn+1=u1bn+v1(Db2n+1)^(1/2),n≥1.本文利用Pell方程的性质证明了:当n>1时,bn不是素数.
- 乐茂华
- 关键词：递推数列素数PELL方程
