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带跳的分数倒向重随机微分方程及相应的随机积分偏微分方程被引量：1: 2014年; 本文首次把Poisson随机测度引入分数倒向重随机微分方程,基于可料的Girsanov变换证明由Brown运动、Poisson随机测度和Hurst参数在(1/2,1)范围内的分数Brown运动共同驱动的半线性倒向重随机微分方程解的存在唯一性.在此基础上,本文定义一类半线性随机积分偏微分方程的随机黏性解,并证明该黏性解由带跳分数倒向重随机微分方程的解唯一地给出,对经典的黏性解理论作出有益的补充.; 郭冬梅井帅汪寿阳; 关键词：倒向重随机微分方程 GIRSANOV变换

Peng's maximum principle for a stochastic control problem driven by a fractional and a standard Brownian motion被引量：2: 2014年; We study a stochastic control system involving both a standard and a fractional Brownian motion with Hurst parameter less than 1/2.We apply an anticipative Girsanov transformation to transform the system into another one,driven only by the standard Brownian motion with coefficients depending on both the fractional Brownian motion and the standard Brownian motion.We derive a maximum principle and the associated stochastic variational inequality,which both are generalizations of the classical case.; BUCKDAHN RainerJING Shuai

美式巴黎期权的定价模型与数值方法被引量：3: 2015年; 给出了连续时间框架下美式巴黎期权的自由边界问题的表达式并运用有限差分进行计算,此外还运用前向打靶网格方法和最小二乘蒙特卡罗两种数值方法研究美式巴黎期权的定价问题。计算结果表明向上敲出看涨美式巴黎期权价格与障碍价格、窗口期和期权价格成正向关系,和波动率成反向关系。对于向上敲入看涨美式巴黎期权,结论正好相反。研究结果还表明,向上敲出看涨美式巴黎期权和向上敲入看涨美式巴黎期权的价格之和要远大于相同参数下的经典美式期权价格,三种数值方法的计算结果都比较接近,验证了各个数值方法的合理性,为美式巴黎期权的进一步应用奠定了基础。; 宋斌井帅; 关键词：有限差分

基于多层次蒙特卡罗方法的巴黎期权定价被引量：3: 2016年; 巴黎期权是由障碍期权发展起来的一种复杂的路径依赖期权,其允许期权持有者在标的资产价格满足在某个给定的价格水平(障碍价格)之上或者之下连续或累计停留预先设定的一段时间的条件下,以预先约定的价格(执行价格)买入或卖出某种标的资产。目前巴黎期权定价的主流数值方法有二叉树方法、有限差分法和蒙特卡罗方法。论文的研究结果表明,在给定的精度条件下,与标准蒙特卡罗方法相比,多层蒙特卡罗方法能够将运算成本从O(ε-3)减少到O(ε-2(logε)2);反之,在给定的计算成本条件下,相对于标准蒙特卡罗方法,多层蒙特卡罗方法能够更快地收敛到真值附近。本文将其应用于巴黎期权的定价计算中,增加了巴黎期权的数值算法选择范围,并提高了巴黎期权定价的精度。; 宋斌林则夫张冰洁

基于Libor模型的百慕大互换期权定价及其校准被引量：4: 2018年; 由于Libor市场模型是直接对市场上可观测的利率建模,省去了由瞬时远期利率和市场利率之间转换的过程,因此文章选择Libor市场模型定价百慕大互换期权,并选择最小二乘蒙特卡罗方法处理提前实施特征.在模型校准方面,Libor市场模型中互换期权的隐含波动率与远期Libor的波动率之间存在封闭解关系,从而提高了校准的效率和精度.论文通过固定到期日的欧式互换期权对Libor市场模型进行了校准.经过校准,欧式互换期权隐含波动率与其相应市场报价间的均方误差从1198.04%降到了4.63%,取得了较好的校准效果.最后,用经过校准的参数定价百慕大互换期权,并与敲定利率相同的欧式互换期权定价结果进行对比,发现相同敲定利率的两种期权,百慕大互换期权的价格要明显高于欧式互换期权,符合逻辑判断,侧面验证了定价和校准结果的准确性.; 宋斌王斯燕

商品和金融摇摆期权定价模型及其数值研究: 2015年; 采用具有均值回复特点的三叉树模型研究上摇一下摇特征或带有惩罚条款的复杂商品摇摆期权,并运用森林树法进行数值计算.进而分析最大可执行次数、每次执行最大可执行量、惩罚系数对摇摆期权价格的影响.此外还运用多次最优停时研究连续时间框架下的金融摇摆期权定价问题.为了避免高维诅咒,选择改进的最小二乘蒙特卡罗方法完成数值计算,并分析标的资产价格及最大可执行次数对期权价格的影响.数值分析结果表明,当实施次数为一次时,摇摆期权价格与相应的美式期权价格重合,从而在一定程度上验证了模型的正确性.; 宋斌张云鹏; 关键词：惩罚函数

移动平均亚式期权定价研究: 2014年; 移动平均期权是价格依赖于标的资产移动平均价格的奇异期权,其定价依赖于每个窗口内的标的资产的价格,随着窗口不断向前滚动,就会有无穷多个移动平均过程,而无穷多个移动平均过程是无限维的非马尔科夫问题,因此该研究具有较大的挑战性,研究成果较少.移动平均亚式期权多用于场外的能源(石油,天然气,电力)衍生品合约,因此研究其定价和数值计算方法具有一定的理论意义和实践价值.本文以移动平均亚式期权为研究对象,运用截断的拉盖尔序列的方法,通过估计近似测度,以有限维的移动平均过程近似无限维的移动平均过程.随着拉盖尔序列所取阶数的增加,有限维移动平均对无限维移动平均的近似效果将越来越好.在得到近似的有限维标的资产价格的移动平均过程后,移动平均期权的定价转化为一个美式期权最优停时问题,本文用最小二乘蒙卡解决美式移动平均期权的最优行权问题,从而给移动平均亚式期权定价,数值分析表明通过对比拉盖尔方法和蒙卡模拟的方法,拉盖尔方法的稳定性较高.而对于固定执行价格和浮动执行价格移动平均亚式期权,都存在随着窗口长度增加,期权价格上涨的递增关系,这与一般的逻辑推断吻合.数值计算结果还表明当窗口长度增加到期权整个有效期时,移动平均亚式期权就退化为相应的亚式期权.进一步证明了该方法的正确性.; 宋斌井帅魏琳张冰洁

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国家自然科学基金(11301560)

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