辽宁省教育厅高等学校科学研究项目(20401232)
- 作品数：8 被引量：9H指数：3
- 相关作者：佟瑞洲熊丽华更多>>
- 相关机构：朝阳师范高等专科学校大连工业大学更多>>
- 发文基金：辽宁省教育厅高等学校科学研究项目更多>>
- 相关领域：理学自然科学总论更多>>
- 丢番图方程ax^4+by^4=cz^2的解法被引量：6
- 2011年
- 对正整数a,b,c给出了丢番图方程ax4+by4=cz2当(a,b,c)=(2,3,5)时的全部正整数解,结合佟瑞洲关于(a,b,c)=(5,3,2)时方程ax4+by4=cz2的结果,我们给出了丢番图方程ax4+by4=cz2当min{a,b,c}>1且max{a,b,c}≤5时的全部正整数解.从而拓展了Mordell等人关于ax4+by4=cz2的结果.
- 熊丽华佟瑞洲
- 关键词：丢番图方程正整数解
- 关于丢番图方程|6x^2y^2-x^4+3y^4|=2z^2被引量：1
- 2006年
- 证明了丢番图方程|-x4+6x2y2+3y4|=2z2,(x,y)=1的全部正整数解为:(Ⅰ)若z>2y2,则x=|m21n21-6m22n22|,y=m21m22+2n21n22,z=z=[24m21m22n21n22-2(|m21m22-2n21n22|±2m1m2n1n2)2],其中m2,n1满足-n41+6m22n21+3m42=2(D2)2,2n1m1m2;z=z-时,n2,m1满足(D-4m2m1)n2=m1(m22-n21)和(D+4m2n1)m1=2n2(n21+3m22),z=z+时,n2,m1满足n2(D±4m2n1)=(m22-n21)m1和m1(D4m2n1)=2n2(3m22+n21).(Ⅱ)若z<2y2,则x=|m21n21-6m22n22|,y=m21m22+2n21n22,z=±z0,z0=24m21m22n21n22-2(|m21m22-2n21n22|±2m1m2n1n2)2,其中m2,n1满足-n41+6m22n21+3m42=2(D2)2,2n1m1m2;z=z0时,n2,m1满足n2(D±4m2m1)=(m22-n21)m1和m1(D4m2n1)=2n2(3m22+n21),z=-z0时,n2,m1满足(D4m2n1)n2=m1(m22-n21)和(D±4m2n1)m1=2n2(n21+3m22).从而更正了梁莉莉,王云葵[1]关于上述方程仅有正整数解(x,y,z)=(1,1,2)的结果.
- 佟瑞洲
- 关键词：丢番图方程正整数解本原解
- 关于丢番图方程x^(2p)+2~ky^p=z^2
- 2006年
- 设A、B、C是两两互素的正整数,m,n,r是大于1的正整数,对于丢番图方程Axm+Byn=Czr,(x,y,z)=1,1m+1n+1r<1,1989年,Tijdeman猜想:该方程仅有有限多组整数解(x,y,z);1997年,Andrew Beal猜想:如果A=B=C=1,m,n,r均大于2,则该方程没有正整数解.关于上述猜想,本文作者获得了如下结果:设p为奇素数,证明了丢番图方程x2p+2kyp=z2,(x,y)=1,k≥1,y≠0仅有整数解k=3,|x|=y=1,|z|=3和k=2pl+3,|x|=2l,y=1,|z|=3.2pl.从而更正了王云葵关于上述方程所获得的结果.
- 佟瑞洲
- 关键词：丢番图方程整数解奇素数TIJDEMAN猜想广义FERMAT猜想
- 关于丢番图方程4x^4+py^4=z^2
- 2011年
- 利用初等方法给出了丢番图方程4x4+py4=z2,(y,z)=1当p=Q2+1,4 Q,p为奇素数时的全部正整数解,从而拓展了王洪昌关于4x4+py4=z2的结果,即完全解决了p=Q2+1,p为奇素数的情形.
- 王振堂佟瑞洲
- 关键词：丢番图方程正整数解两两互素
- 关于丢番图方程x^4-py^4=z^2
- 2011年
- 利用初等方法给出了丢番图方程x4-py4=z2,(x,y)=1,2|y当p=Q2+1,p为奇素数时的全部正整数解,从而拓展了Mordell关于x4-py4=z2的结果。
- 佟瑞洲王振堂
- 关键词：丢番图方程正整数解两两互素
- 关于丢番图方程Ax^4+Bx^2y^2+Cy^4=z^2的解
- 2006年
- 证明了丢番图方程4x4-6x2y2+3y4=z2,(x,y)=1的全部正整数解为(x,y,z)=(x0／2,ab,(3a4+b4)／4), (Xn,2yn,2zn),认为仅有正整数解(x,y,z)=(1,1,1)是不妥的,它漏掉了(xn,2yn,2zn)及(x0／2,ab,(3a4+b4)／ 4);丢番图方程x4-6x2y2+12y4=z2,(x,y)=1的全部正整数解为(x,y,z)=(x0,ab,(3a4+b4)／2),(xn,yn, zn),认为仅有正整数解(xn,yn,zn),则漏掉了(x0,ab,(3a4+b4)／2)。
- 佟瑞洲
- 关键词：丢番图方程正整数解递推序列
- 关于丢番图方程ax^4+by^4=cz^2被引量：7
- 2011年
- 目的对某类特殊的正整数a,b,c,寻找给出丢番图方程ax4+by4=cz2的全部正整数解的方法。方法利用初等方法把方程ax4+by4=cz2化为方程x2+my2=z2,给出方程ax4+by4=cz2的全部正整数解。结果给出了当(a,b,c)=(5,3,2)时方程ax4+by4=cz2的全部正整数解。结论利用上述方法可以解决一类方程ax4+by4=cz2的求解问题,从而拓展了Mordell等人关于ax4+by4=cz2的结果。
- 佟瑞洲
- 关键词：丢番图方程正整数解两两互素
- 关于丢番图方程x^4+4py^4=z^2被引量：8
- 2010年
- 利用初等方法给出了丢番图方程x4+4py4=z2当p=2Q2-1,2|Q时的全部正整数解,从而拓展了Mordell关于x4+4py4=z2的结果。
- 佟瑞洲
- 关键词：丢番图方程正整数解两两互素
