如果在 G 和颜色没有 2-colored 周期，图 G 的合适的小锚着色被称为区分非循环的边着色的邻近的顶点的 A 边设定到 u 的事件不等于到 υ
的边事件的颜色集合，在的地方 uυ∈
E (G) 。区分非循环的边的邻近的顶点 G 的色彩的数字，由 χ′ 表示了一 (G), 是在区分 G 的非循环的边着色的一个邻近的顶点的颜色的最小的数字。如果，在这篇论文，我们证明那 G (V， E ) 是没有孤立的边的一张图，那么 χ′ 一 (G)≤
32 Δ
。
Let G = (V,E) be a simple connected graph, and |V (G)| ≥ 2. Let f be a mapping from V (G) ∪ E(G) to {1,2,...,k}. If uv ∈ E(G),f(u) = f(v),f(u) = f(uv),f(v) = f(uv); uv, uw ∈ E(G)(v = w), f(uv) = f(uw); uv ∈ E(G) and u = v, C(u) = C(v), where C(u) = {f(u)} ∪ {f(uv)|uv ∈ E(G)}. Then f is called a k-adjacent-vertex-distinguishing-proper-total coloring of the graph G(k-AV DTC of G for short). The number min{k|k-AV DTC of G} is called the adjacent vertex-distinguishing total chromatic number and denoted by χat(G). In this paper we prove that if (G) is at least a particular constant and δ≥ 32√ln, then χat(G) ≤ (G) + 1026 + 2√ln.
