对于Libera积分算子F(z)=(c+1)/z integral from 0 to z(t^(c-1)f(t)dt),当F(z)属于S~*、K时,即满足条件Re{_zF′(z)/F(z)}>0及Re{1+_zF″(z)/F′(z)}>0时,将给出函数f(z)=1/(c+1)[_zF′(z)+_cF(z)]的星像半径和凸半径的精确值,即对于0≤c≤1,当|z|<(2-(3+c^2)^(1/2))/(1-c)时,f(z)也将满足条件Re{_zf′(z)/f(z)}>0及Re{1+_zf″(z)/f′(z)}>0,z∈E={z:|z|<1},这里(2-(3+c^2)^(1/2))/(1-c)不能被换成更大的数。
对一类矩阵(友阵)特征值的扰动进行讨论,首先给出这类矩阵谱范数和两个矩阵特征多项式之差的估计,然后得出:V(A,B)<(2n-1)·(2m_a)~1-1/n(sum from i=0 to (n-1) |b_i-a_i|)1/n;S_A(B)≤(2m_a)1-1/n(sum from i=0 to (n-1) |b_i-a_i|)1/n;S_A(B)≤n^(1/2n)m_2^(1-1/n)‖B-A‖_2^(1/n)。对于这类矩阵而言,此结果比 Ostrowski,Bhatia 和 Friedland 的结果更精确。
