传统的利用变分原理求解Schrfidinger方程获得原子激发态波函数的方法是基于HUM理论(HylleraasUndheim and MacDonald theorem),在有限的N维Hilbert空间中,通过求解久期方程的高阶根获得激发态的近似波函数.在我们前期的工作中已指出,由于HUM方法的几个内禀缺陷限制,它将导致在相同的函数空间中,由传统变分法得到的激发态波函数的‘质量’远差于足够好的基态波函数.进一步地,为了避免基于HUM方法的变分缺陷,本文提出了新的变分函数,并证明其试探激发态波函数在其本征态处具有局域极小值,因而可以通过变分极小无限制的逼近该本征态.在此基础上,利用广义的Laguerre类型轨道(GLTO)在组态相互作用的框架下,分别编写了基于传统HUM理论和新变分函数的关于求解原子近似波函数的计算程序,并且利用该程序计算了氦原子(He)在1S(e),1P(o)态下相应的基态及激发态近似波函数及对应的能量值和径向平均值,并与已有文献中结果进行比较,计算结果显示了HUM理论的缺陷及新变分函数优越性,并就进一步提高激发态的精度指明了方向.
