利用锥拉伸锥压缩不动点定理,证明了在一定条件下,下列非线性奇数阶方程(-1)q+1u(2q+1)(t)=λa(t)f(u(t)),0 t 1,(-1)q+1u(2q+1)(t)=λa(t)f(u(t)),0 t 1,u(0)=u′(τ)=u″(1)=0u(2j+1)(0)=u(2j+1)(1)=0,j=1,2,…,q-1.单个和多个正解的存在性,其中λ>0,12<τ<1,q∈N.得到了λ的区间Λ,对一切λ∈Λ,该问题至少有一个正解,同样也得到了该问题至少有两个正解λ相应的区间.
文章在与其相应线性算子的第一特征值有关的条件下,讨论了四阶边值问题u(4)(t)=b(t)f(u(t))满足u′(0)=u″(0)=u(0)=0及u(1)=u′(1)正解的存在性,其中f∈C([0,∞),[0,∞)),b∈C([0,1],[0,∞])且存在t0∈[0,1]使b(t0)>0.利用该问题相应的G reen函数,将其转化为Hamm erste in型积分方程,借助于锥上的不动点指数理论,得到了该问题单个正解存在和多个正解存在的条件。
