设G是一个简单连通图,若{G_1,G_2,…,G_R}是图G的一组支撑子图,且满足:(1)G_i是连通图,i=1,2,…,R;(2) 对任何1≤i≠j≤R,有E(G_i)∩E(G_j)=φ;(3)∪E(G_i) from i=1 to R=E(G);(4) R是满足上述条件的最大正整数,则称{G_1,G_2,…,G_R}为图G的一个连通支撑分解,并记R(G)=R,称它为图G的分解度。本文证明:R(K_n)=[n/2]和R(K_(m,n))=[nm/(n+m-1)],并且给出求子图的算法。
本文给出以下定理:若 G 是 g≥4的图,(1)当|V(G)|=2k(k≥2),|E(G)|≥k^2-k+2时,x(G)=2,x'(G)=Δ(G);且若Δ(G)≤k,则 G 是 H-图。△(G)>k,则 G 是非 H-图。(2)当|V(G)|=2k+1(k≥2),|E(G)|≥k^2+2时,x(G)=2,x'(G)=△(G),G是非 H-图。
