- 由内超实度量导出的拓扑
- 2007年
- 应用非标准方法研究由内集E上的超实度量d所导出的Q-拓扑与S-拓扑,给出这两种拓扑的一些重要性质:(E,Q)是完全不连通的且其紧子集都是有限集;G(x)/■关于E上的S-拓扑的商拓扑是可度量化且完备的;G(x)的有界子集A若满足A/■是S-拓扑的商空间G(x)/■的闭子集,则A是S-紧的。进而讨论了S-拓扑在构造完备度量空间中的应用。
- 陈文争韩俊峰
- 具有快速与慢速分量微分方程的稳定性定理
- 2007年
- 在正规线性空间上讨论微分方程系统X′(t)=F(t,x,y)X′(t)=ε.G(t,x,y),这里参数ε很小。证明了如果F和G满足Lipschitz条件,F(t,x,y)对y的小的值是指数稳定的,系统在x和y对1/ε阶时间周期的持久扰动是稳定的。考虑扰动系统X′(t)=F(t,x,y)+J(t),X′(t)=ε.G(t,x,y)+K(t),这里J(t)和K(t)从S到S+1的积分值很小。从而得到存在仅依赖于F和G的常数A,B,C和λ,使对σ≤λ,如果初始值和持久扰动比σ小,且ε≤σ,则解X(t)和Y(t)对一切时间t有界σAeBtε,使得σeBtε≤C。
- 韩俊峰陈文争
- 关键词：微分方程系统差分方程LIPSCHITZ条件稳定性
