- 波利亚不等式的简证及推广
- 2002年
- ２Ｅ１３结３７康托洛维奇不等式（∑ｉ＝１＾ｎλｉａｉ）（∑ｉ＝１＾ｎａ１／λｉ）≤（λｉ｜λｎ）＾２／４λ１λｎ（其中ａｉ＞０（ｉ＝１，２，…，ｎ），∑ｉ＝１＾ｎａ＾ｉ＝１且０＜λ１≤λ２≤…≤λｎ）的几种简明而漂亮的证明，受其启发并考虑到康托洛维奇不等式是波利亚不等式的特例，本文给出波利亚不等式的一个简证并将其推广到三组数的情形．
- 方廷刚
- 关键词：初等数学解法
- 一类弦长比问题的直角坐标解法
- 2004年
- 涉及圆锥曲线的过焦点的弦长比问题,一般采用圆锥曲线的统一极坐标方程求解.现在的考试说明中已取消了对圆锥曲线的统一极坐标方程的要求,而这类弦长比问题依然存在,因此有必要去寻求其直角坐标解法.下面举两例介绍这类问题的一种直角坐标解法.
- 方廷刚
- 关键词：解法数学圆锥曲线
- 关于费尔马和的一个不等式被引量：1
- 2003年
- 方廷刚
- 关键词：不等式费尔马点
- 涉及三角形旁心距的几个恒等式
- 2000年
- 方廷刚谢仁成
- 关键词：恒等式
- 基本结论——解平面几何赛题的钥匙被引量：1
- 2001年
- 本文所说的“基本结论”,是指中学平面几何教材中公理和定理的直接推论(但不以定理形式出现在教材中),以及一些熟知的结论.尽管高中学生能用来解决平面几何问题的方法和手段较多,但就解题思路的曲直、解题方法的繁简、运算量的大小等诸多因素综合衡量来说,纯几何的综合法不失为一种有效而用得最多的方法.善于利用基本结论是实现解题突破的关键.
1 一些常用的基本结论
基本结论1 设ABC的内切圆⊙I分别与边BC、CA、AB切于点D、E、F,则从三顶点所引⊙I的切线长为
AE=AF=(1)/(2)(b+c-a),
BF=BD=(1)/(2)(c+a-b),
CD=CE=(1)/(2)(a+b-c).
- 方廷刚
- 关键词：正三角形平分线等腰三角形外接圆
- 由一道竞赛题引出的两个新结论
- 2002年
- 方廷刚
- 关键词：数学竞赛题平面几何问题解题方法
- 例谈数学归纳法的虚用
- 2000年
- 用数学归纳法解题时会发现一个有趣的现象：通过对n=k时和n=k+1时命题结构的差异分析，有时可看出只需将原命题作适当转化便可直接证得，此时可不用数学归纳法．但这个不用数学归纳法的证明却不是一开始就容易发现的．而要在试图进行归纳过渡的差异分析后才能发现．我们称这种现象为数学归纳法的虚用。
- 方廷刚谢祖宪
- 关键词：数学归纳法原命题解题命题结构
- 一道普特南题新解
- 2002年
- 方廷刚
- 关键词：数学竞赛题费马数代数问题解题方法
- 一个新的积分不等式及其应用被引量：2
- 1998年
- 给出了关于正值可积函数的幂独立于幂平均不等式，Ｈｏｌｄｅｒ不等式及Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ不等式之外的一个新的积分不等式，并给出了初步应用．
- 方廷刚
- 关键词：积分不等式HOELDER不等式幂平均不等式
- 有两项相等且满足a_(n+1)=p+q/a_n的数列的分类
- 2003年
- 方廷刚许勇
- 关键词：数列中学数学定理
